tzkr.net
当前位置:首页 >> 设函数F(x)在区间(0,+∞)上可导,且F'(x)>0,F(x)=∫xF(u)Du(... >>

设函数F(x)在区间(0,+∞)上可导,且F'(x)>0,F(x)=∫xF(u)Du(...

因为转化过后的式子是对u积分,而被积函数f(1/x)是关于x的函数,与u无关,所以可以看成是一个常数,所以∫(1到1/x) f(1/x)du=f(1/x)*u (u取1到1/x)=f(1/x)*(1/x-1)=1/x*f(1/x)-f(1/x) 下面说一下正负号分析,当0<x<1时,1/x>1,所以积分上界>积分下届,再看被积函数,u的取值范围为积分上下界,即(1,1/x),因为f(x)的导数>0,所以f(u)<f(1/x),所以f(1/x)-f(u)>0,所以F(x)的导数>0,当x>1时可以类推.以上是我个人的想法,可能有不够严谨的地方,仅供参考.

因为f'(x)>0决定了f(x)的单调性,也就是当f'(x)大于0时f(x)单调增加,因为当0U,所以f(1/x)>f(U),因为F'(x)的上下限严格从小到大,故F'(x)>0,另一个已然.打字太麻烦了,,,,

证明:f(x)在x>=0连续,在x>0可导,f'(x)单调增加 所以:f''(x)>0 设g(x)=f(x)/x 求导:g'(x)=f'(x)/x-f(x)/x^2=[xf'(x)-f(x)]/x^2 设h(x)=xf'(x)-f(x) 求导:h'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)>0 所以:h(x)是单调递增函数 h(x)>h(0)=0-f(0)=0 所以:g'(x)=h(x)/x^2>0 所以:g(x)是单调递增函数 所以:f(x)/x在x>0时是单调递增函数

函数f(x)在区间[0,1]上可导,说明f(x)在区间[0,1]是连续的,必然存在一个点x0在(0,1)内使得f(x0)=[f(0)+f(1)]/2=0.5成立.那么1/f(x0)+1/f(0)=1/0.5+0也成立.

设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,求f(x).请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

1.解:等式f`(x)+f(x)-1/(x+1)∫f(t)dt=0化为 (x+1)[f`(x)+f(x)]-∫f(t)dt=0,求导得 [f`(x)+f(x)]+(x+1)[f``(x)+f`(x)]-f(x)=0,整理得 (x+1)f``(x)+(x+2)f`(x)=0,分离变量得 df`(x)/f`(x)=-(x+2)/(x+1),积分得 f`(x)=Ce^(-x)/(x+1) 由f`(x)+f(x)-1/(x+1)∫f(t)dt=0,得f`(0)+f(0)=0 即f`(0)=-f(0)=-1,代入f`(x)表达式求得C=-1,故 f`(x)=-e^(-x)/(x+1) 2.证:当x≥0时,f`(x)

(1)令g(x)=f(x)-x,则g(x)在[12,1]连续,在(12,1)可导,且g(1)=f(1)-1=0-1=-10∴由零点定理:η∈(12,1),使得g(η)=0,即f(η)=η命题得证(2)设h(x)=e-λx[f(x)-x],x∈[0,η],则h(x)在[0,η]连续,在(0,η)可导,且h(0)=h(η)=0∴由洛尔定理可知,ξ∈(0,η),使得h'(ξ)=0又h'(x)=e-λx[f'(x)-1-λ(f(x)-x)]∴由h'(ξ)=0,得:e-λξ[f'(ξ)-1-λ(f(ξ)-ξ)]=0∴f'(ξ)-λ(f(ξ)-ξ)=1命题得证

因为f(x)=1+1x∫x1f(t)dt,①所以x(f(x)-1)=∫x1f(t)dt,两边求导可得,xf′(x)+f(x)-1=f(x),整理即得:f′(x)=1x,两边积分可得,f(x)=lnx+C.由①可得,f(1)=1,所以 C=1,从而 f(x)=lnx+1.故答案为:lnx+1.

相关文档
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.tzkr.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com